作业帮常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2求通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:17:08
常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2求通解
常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2
求通解
常系数非齐次线性微分方程y"-3y'+2y=x*e^x-2求通解
分为齐次解和特解
y''-3y'+2y = 0
特征方程：t^2 - 3t + 2 = 0
==> t = 1 or 2
==> y = c1'e^x + c2'e^(2x)
Y＝x(ax＋b)e^-x
Y'＝[－ax^2＋（2a－b)x＋b]e^-x
Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x
带入方程,得：
[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]-3[－ax^2＋（2a－b)x＋b]＋2x（ax＋b）＝x
解出来a、b(这里我就不详细解答了)
综上：通解
y =x (ax + b)e^x -x+ c2e^2x
y''-3y'+2y=x*e^(x-2)
1
y''-3y'+2y=0
特征方程
r^2-3r+2=0
r1=1,r2=2
y=C1e^x+C2e^(2x)
2
设y=C(x)e^x
y''-3y'+2y=C''(x)e^x-3C'(x)e^x=xe^(x-2)
C''-3C'=x/e^2
设C(x)=ax^2...
全部展开
y''-3y'+2y=x*e^(x-2)
1
y''-3y'+2y=0
特征方程
r^2-3r+2=0
r1=1,r2=2
y=C1e^x+C2e^(2x)
2
设y=C(x)e^x
y''-3y'+2y=C''(x)e^x-3C'(x)e^x=xe^(x-2)
C''-3C'=x/e^2
设C(x)=ax^2+bx+c
C'(x)=2ax+b
C''(x)=2a
C''-3C'=-6ax-3b+2a
-6ax=x/e^2 -3b+2a=0 b=2a/3
a=-1/(6e^2) b=-1/(9e^2)
C(x)= -x^2/(6e^2) -x/(9e^2)+C
3
y''-3y'+2y=x*e^(x-2)
通解为
y=[-x^2/(6e^2) -x/(9e^2)+C]*e^x +C2e^2x
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