如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:57:38

如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.图
如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.
图

如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.图
问题关键是证明三个三角形全等,再根据平行四边形对角线互相平分得到结论
证明：如图
连接,DE、CF
∠CBA=60°-∠ABF
∠FBD=60°-∠ABF
∴∠CBA=∠FBD
在△CBA和△FBD中
CB=FB（等边三角形各边相等）
∠CBA=∠FBD
BA=BD（等边三角形各边相等）
∴△CBA≌△FBD（SAS）
∴AC=DF
又∵EC=AC
∴DF=EC
同样道理可得：△DEA≌△BCA
得到BC=DE
又∵BC=FC
∴DE=FC
根据对边分别相等的四边形是平行四边形可得：
四边形DECF是平行四边形
所以CD与EF互相平分

图呢、没图我咋给你解

图呢

10928767520 ，你好：

证明：

∵△abd，△bcf是等边三角形

∴bd=ba①，bf=cb②

∴∠dba=∠fbc=60°

∴∠dba-∠fba=∠fbc-∠fba

即∠dbf=∠cba③

由①②③得△dbf≌△abc

∴df=ac

∵△ace是正三角形

∴df=ec

∵∠dab=∠eac=60°

∴∠dab-∠eab=∠eac-∠eab

即∠dae=∠cab③

∵ac=ae①,da=ba②

由①②③得△dae≌△bac

∴de=bc

∴de=cf

∴四边形decf是平行四边形

∴cd与ef互相平分

如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.图 如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分. 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形.求证：△AMN是等边三角形 初二等边三角形如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC 以△ABC的三边为边,在BC的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD、 △BCE和△ACF．如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,则四边形AFED是平行四边形, 如图△ABD、△ACE都是等边三角形求证BE=CD如图△ABD、△ACE都是等边三角形求证BE=CD 已知：如图：△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证：△ADE是等边三角形 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题, 如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证：△AEC≌△ABD 如图,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形,求证：四边形ADEF是平行四边形 如图△ABD和△ACE均为等边三角形,求证：DC=BE图 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC 已知,如图△ABD和△AEC都是等边三角形,求证：BE=DC 如图,△ABC与△ADE都为等边三角形,求证∠ABD=∠ACE 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC. 已知,如图△ABD和△AEC都是等边三角形,求证：BE=DC 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC.