如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.(1)四边形AEFD是什么形状?(2)当△ABC满足条件()时,四边形AEFD不存在;(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:28:05

如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.(1)四边形AEFD是什么形状?(2)当△ABC满足条件()时,四边形AEFD不存在;(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.
如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.
(1)四边形AEFD是什么形状?
(2)当△ABC满足条件()时,四边形AEFD不存在;
(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.

如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.(1)四边形AEFD是什么形状?(2)当△ABC满足条件()时,四边形AEFD不存在;(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.
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【参考答案】
⑴证明:
∵△BCF和△ACE是等边三角形,
∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA,
即∠ACB=∠ECF,
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE,∠ACB=∠ECF,BC=CF,
∴△ACB≌△ECF(SAS),
∴EF=AB,
∵三角形ABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
同理FD=AE=AC,
即EF=AD,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形.
当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.
理由如下:
∵∠DAB=∠EAC=60°(已证),∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°,
∴D、A、E三点共线,
即边DA、AE在一条直线上,
∴当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,
故答案为:∠BAC=60°.
⑶△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5
∵AC²+AB²=3²+4²=25
BC²=5²=25
∴AC²+AB²=BC²
∴△ABC为直角三角形,∠BAC=90°
又∠BAD=∠CAE=60°
∴∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°
∵四边形AEFD是平行四边形(已证)
∴∠ADF=30°
过F点作平行四边形AEFD的边DA上的高FH,交DA于点H
DF=AE=AC=3
∴FH=1/2DF=1.5
四边形AEFD的面积=DA×FH=4×1.5=6
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如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.说明:四边行PAQR为平行四边形.图没有,抱歉. 如图,以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.说明:四边行AQRP为平行四边形....图木有(咱等级较低,抱歉)... 如图,以△ABC的三条边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR,试判断四边形PAQR的形状,并说明你的理由.抱歉,没有图,谢老! 如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP.等边△ACQ,等边△BCR.那么四边行AQRP为平行四边形吗若是,请证明;若不是,请说明理由 以△ABC的各边长为边在BC的同一侧作等边△ABD,△ACE,△BCF,四边形AEFD是平行四边形吗? 如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.(1)四边形AEFD是什么形状?(2)当△ABC满足条件()时,四边形AEFD不存在;(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积. 如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE;①求证:四边形AEFD是平行四边形;②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论;③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD 如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,△BCF,△ACE当∠BAC=_度时,四边形AEFD是菱形 如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同一侧作等边△ABC、等边△DCE,连接AE、BD (1)找出图中一对全等三角形?并说明理由(2)这一对全等三角形可以通过怎样的变换,由一个三角 以△ABC的三边为边,在BC的同一侧分别作三个等边三角形:△ABD、 △BCE和△ACF.如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,则四边形AFED是平行四边形, 已知,如图,以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即三角形ABD,△ACF,△BCE.(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形? 如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF(1)说明,DAEF是平行四 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF. (1)判断四边形ADEDd的形状 如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.求证四边形PQMN为菱形.我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?这 如图,△ABC是等边三角形,D,E是BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边△ADF,求证:EF∥BC.图有点烂 嘿嘿 如图,以三角形ABC的各边为边.在BC的同一侧作正三角形DBC,正三角形ABE,正三角形ACF.(1)说明四边形AEDF 如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,△BCF,△ACE.(1)试说明:四边形AEFD是平行四边形(2)当△ABC是_三角形时,四边形AEFD是菱形(3)当∠BAC=_度时,四边形AEFD是矩形(4)当∠BAC=_度时,以A,E, 如图,在Rt△ABC中,AB=6,CB=8,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为直径向同一侧作三个半圆,求形成的阴影的面积