求∫∫arctan(y/x)dσ,其中积分区域是x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.注意:需用极坐标我能完全化成极坐标,主要是不会积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:26:24

求∫∫arctan(y/x)dσ,其中积分区域是x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.注意:需用极坐标我能完全化成极坐标,主要是不会积分.
求∫∫arctan(y/x)dσ,其中积分区域是x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
注意:需用极坐标
我能完全化成极坐标,主要是不会积分.

求∫∫arctan(y/x)dσ,其中积分区域是x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.注意:需用极坐标我能完全化成极坐标,主要是不会积分.
x=r cosθ
y=r sinθ (θ从0到π/4;r从1到2;积分区域是一个扇形)
则被积函数arctan(y/x)=arctan[(r sinθ/(r cosθ)]=arctan tanθ =θ
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(从0到π/4)dθ ∫(从1到2)r·θ dr
=∫(从0到π/4)[(1/2)r^2|(从1到2)]·θ dθ
=∫(从0到π/4)(3/2)θ dθ
=(3/2)·(1/2)θ^2|(从0到π/4)
=3π^2/64

积分区域: 0<=θ<=π/4 1<=r<=2
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(π/4 ,0)dθ∫(2,1)arctan(r*sinθ/r*cosθ)*r*dr
=∫(π/4 ,0)dθ∫(2,1)r*dr
=3/64*π^2

积分区域是:0≤θ≤π/4,1≤ρ≤2
被积函数arctan(y/x)=θ,dσ=ρdρdθ
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(0~π/4)dθ∫(1~2) θρdρ
=∫(0~π/4)θdθ×∫(1~2) ρdρ
=1/2×(π/4)^2×3/2
=3π^2/64

积分区域: 0<=θ<=π/4 1<=r<=2
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(π/4 ,0)dθ∫(2,1)arctan(r*sinθ/r*cosθ)*r*dr
=∫(π/4 ,0)dθ∫(2,1)arctantanθr*dr
因为 0<=θ<=π/4,则arctantanθ=θ
=∫(π/4 ,0)θdθ∫(2,1)r*dr
=1/4θ^2*r^2 θ∈(π/4 ,0) r∈(2,1)
=3/64*π^2