作业帮已知菱形的周长为20,有一个内角为60°,则两条对角线的长分别为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:58:48
已知菱形的周长为20,有一个内角为60°,则两条对角线的长分别为
已知菱形的周长为20,有一个内角为60°,则两条对角线的长分别为
已知菱形的周长为20,有一个内角为60°,则两条对角线的长分别为
周长为20 则边长为5
一个角为60
则5×sin30=5/2 则一对角线为 5/2×2=5
5×cos30=5√3/2 则另一对角线为 5√3
在菱形ABCD中对角线AC与BD交于O
∵AB=AD,∠A=60°
∴⊿ABD是等边三角形
∴BD=AB=5
在⊿AOB中由勾股定理求AO=5/2×√3
∴AC=2AO=5√3
周长是20，所以边长是5
一个内角为60，，所以相对的对角线也为5（2条边相等，夹角为60度，所以证明为正三角形）
另一个内角为120度（2个内角相加为180度）
这时把菱形看成4个一摸一样的直角三角型（因为菱形对角线相互垂直）
这个三角形是内角为60度30度90度的三角形
因为长边为菱形的边，所以长为5，短的直角边为2.5（为5的对角线的一半）
最...
全部展开
周长是20，所以边长是5
一个内角为60，，所以相对的对角线也为5（2条边相等，夹角为60度，所以证明为正三角形）
另一个内角为120度（2个内角相加为180度）
这时把菱形看成4个一摸一样的直角三角型（因为菱形对角线相互垂直）
这个三角形是内角为60度30度90度的三角形
因为长边为菱形的边，所以长为5，短的直角边为2.5（为5的对角线的一半）
最后根据三角形定律得到 另一条直角边为 二分之五根号三（电脑不好打）
最后再把这个答案×2就是另一条对角边了，也就是 五根号三
收起
由题意知周长是20，所以边长是5
一个内角为60，，所以相对的对角线也为5；
菱形的面积=对角线乘积的一半；
菱形的面积为两个三角形的面积，即为2*1/2*5*5*sin60°=（25根号3）/2；
所以另一条对角线的长为[（25根号3）/2]/(5*1/2)=5根号3；
因为角=60
所以其中一个三角形为等边三角形
所以一条对角线=5
所以对角线的一半=2.5 又因为边长=5
由勾股定理得另一条对角线的一半= 5√3/2
所以另一条对角线=5√3
不知道你是初中还是什么，这是初中的解法，纯打字，等级低放不了图，所以这样有点模糊，望采纳！！！...
全部展开
因为角=60
所以其中一个三角形为等边三角形
所以一条对角线=5
所以对角线的一半=2.5 又因为边长=5
由勾股定理得另一条对角线的一半= 5√3/2
所以另一条对角线=5√3
不知道你是初中还是什么，这是初中的解法，纯打字，等级低放不了图，所以这样有点模糊，望采纳！！！
收起