假设有正整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）

假设有正整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）
假设有正整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.
2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）

假设有正整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）
我来答吧,我先把第一题答了可以不?
1,证明:
因为 7 的自然数倍数的个位为 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0,而个位为 3 时是7 * 9.
又因为 x,y >0,且为整数.所以,当 x=9时,7x+10y>=63.即不可能找到 x,y使得 7x+10y=53 等式成立.
证完.
我来接着答了,我想说,第二题我认为命题是错误的,我来证明他是错的.
2,命题不成立,
证明:
假设命题成立,用数学归纳法证明:
当 n=54 时,
有 x(1)=2,y(1)=4 满足;
设 n=k 时成立,
即 7*x(k)+10*y(k)=k;
当 n=k+1 时,
7*x(n)+10*y(n)=n=k+1
7*x(n)+10*y(n)=7*x(k)+10*y(k)+1
7*(x(n)-x(k))+10*(y(n)-y(k))=1
解得:
x(n)=x(k)+3
y(n)=y(k)-2
即 Y 随着 n 的增大而减小.因为 n=54 时,y=4,所以,当 n=56 时,y=0,x=8.与题目条件要求 x,y均为正整数矛盾.
即证命题不成立.
实际上,我们通过如下列举就可得出命题不成立,即使规定 x,y 为自然数也是如此:
n=55
x=5,y=2
n=56
x=8,y=0
n=57
x=1,y=5
n=58
x=4,y=3
n=59
x=7,y=1
n=60
x=10,y=-1
PS:那些自认为很厉害证明了的人都什么心态,难道自己大意证明错了被别人点"不给力",就要报复所有答题的人,把其余人都点不给力吗?真是太不给力了!

假设有正整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值，恒不等于53.
2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =... =n全成立）

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1、XY全部为正整数
令7X+10Y=53
由于10Y的末位只能是0
所以7X的末尾必须为3，可知X的末尾必须为9才行，取X最小值9，这时7X=63不成立
所以7X+10Y=53不成立
2、证明：
第一步：7X+10Y=54，X=2、Y=4成立
第二步：假设7X1+10Y1=n1成立
则 7X2+10Y2=n1+1 （3）

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1、XY全部为正整数
令7X+10Y=53
由于10Y的末位只能是0
所以7X的末尾必须为3，可知X的末尾必须为9才行，取X最小值9，这时7X=63不成立
所以7X+10Y=53不成立
2、证明：
第一步：7X+10Y=54，X=2、Y=4成立
第二步：假设7X1+10Y1=n1成立
则 7X2+10Y2=n1+1 （3）
两个式子相减可得：
7（X2-X1）+10（Y2-Y1）=1
可知当X2-X1=3
Y2-Y1=-2时式子（3）即可成立
得证
对了请采纳！

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xy可以取0吧？
54=2*7+4*10；
55=5*7+2+10；
56=8*7+0*10；
57=1*7+5*10；
58=4*7+3*10；
59=7*7+1*10；
60=0*7+6*10；
61=54+7；
62=55+7；
得证

1. Y取任意值后乘以10均为10的整数倍，要使得和末位为3只有7X末位为3，7只有与9相乘末位为3，即X为末位为9的正整数，而7*9=63>53，且10Y>0，所以使得末位为3的7X+10Y≥63+10=73，恒不等于53

2. 不太看得懂，若取n=56，则只有X=8，Y=0才能满足条件，但Y为正整数，所以不成立。

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1. Y取任意值后乘以10均为10的整数倍，要使得和末位为3只有7X末位为3，7只有与9相乘末位为3，即X为末位为9的正整数，而7*9=63>53，且10Y>0，所以使得末位为3的7X+10Y≥63+10=73，恒不等于53

2. 不太看得懂，若取n=56，则只有X=8，Y=0才能满足条件，但Y为正整数，所以不成立。

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1. 7x+10y的个位跟7y的个位相同.
当x的个位是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时, 7x的个位依次是0,7,4,1,8,5,2,9,6,3, 刚好历遍全部10个数字.
若7x+10y=53, 则7x的个位是3. 由上面的列举可见, x的个位一定是9.
因x是正整数, 所以x>=9. 所以7x+10y>=63, 矛盾. 第一问得证.
2. 题目有误,...

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1. 7x+10y的个位跟7y的个位相同.
当x的个位是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9时, 7x的个位依次是0,7,4,1,8,5,2,9,6,3, 刚好历遍全部10个数字.
若7x+10y=53, 则7x的个位是3. 由上面的列举可见, x的个位一定是9.
因x是正整数, 所以x>=9. 所以7x+10y>=63, 矛盾. 第一问得证.
2. 题目有误, 因为当n=56,60,63时不存在满足要求的正整数x,y. 正确的陈述应该是非负整数.
设7x+10y=n. 我们对n进行归纳证明.
当n=54时, 有正整数解(x,y)=(2,4);
当n=55时, 有正整数解(x,y)=(5,2);
当n=56时, 有正整数解(x,y)=(8,0);
当n=57时, 有正整数解(x,y)=(1,5);
当n=58时, 有正整数解(x,y)=(4,3);
当n=59时, 有正整数解(x,y)=(7,1);
当n=60时, 有正整数解(x,y)=(0,6);
当n=61时, 有正整数解(x,y)=(3,4);
当n=62时, 有正整数解(x,y)=(6,2);
当n=63时, 有正整数解(x,y)=(9,0).
因此我们可以假设命题对54,55,56,...,n-1都成立, 其中n>=64.
因54<=n-10所以7x+10y=n有非负整数解(a, b+1).
这就证明了命题对n成立. 依归纳法, 命题得证.

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