作业帮会做解析几何高手进
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 17:35:38
会做解析几何高手进
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第一问属于考定义送分,我仅仅给出答案,x²-y²/2=1
第2问：
双曲线方程为x²-y²/2=m²
首先就要找到这两个定点,用什么方法呢?特殊点法,找到两个极限点.1个就是T在x轴上,发现P就是原点,Q是y轴上的负无穷点,圆就是x轴.说明这两个定点在x轴上.再把T移动到无穷远处,TA TB的斜率都变成跟渐近线相同,PQ就是椭圆与y轴的俩交点.于是发现了这两个定点就是
（-√2m,0）,（√2m,0）
这样做题才不会盲目.
写出坐标A（-m,0）,B(m,0)
于是根据T的坐标(x0,y0)就可以求出P,Q的坐标 分别是（0,my0/(x0+m)）;(0,-my0/(x0-m))
求出圆心的坐标为(0,-m²y0/(x0²-m²))这里根据双曲线方程x0²-m²=y0²/2
于是圆心O的坐标为（0,-2m²/y0） 并且半径为|2mx0/y0|
这时候再代入两个定点的坐标发现两个点都在圆上,结论就证明了.具体的计算很容易完成.不需要特别复杂的计算,都不用解方程.
（-√2m,0）,（√2m,0）
代入圆方程验证.2m²+4m四次方/y0²=4m²x0²/y0² 简单化简后就是双曲线的方程