一道导数的填空题》》》》曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=_________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:02:27

一道导数的填空题》》》》曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=_________.
一道导数的填空题》》》》
曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=_________.

一道导数的填空题》》》》曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,则a=_________.
如下图:

y'=3x^2,k=3a^2(切线斜率)
y-a^3=3a^2(x-a)(点斜式)
y=3a^2*x-2a^3(整理)
y'=0,则x=2/3a
既切线与X轴的交点(2/3a,0)
曲线与X=a的交点(a,a^3)
则S=1/3a*a^3*1/2=a^4/6=1/6
a^4=1
a=正负1

y=x^3的导数是y=3x^2,那么,过点(a,a^3)的直线方程就是y=3a^2x-2a^3,所求就是这条直线和x=a和x轴的交点构成的三角形!很简单,算下来a=1