请教x∧2*(sinx)∧3的原函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:07:53

请教x∧2*(sinx)∧3的原函数
请教x∧2*(sinx)∧3的原函数

请教x∧2*(sinx)∧3的原函数
原理:积分:u'v du=uv-积分:uv' dv
积分:x^2*(sinx)^3 dx
=积分:x^2*(sinx)*[1-(cosx)^2] dx
=积分:x^2*sinx dx + 积分:x^2*(sinx)*(cosx)^2 dx
=(-cosx)*x^2+积分:2x(cosx) dx +(1/3)(x^2)(cosx)^3-积分:(2/3)*x*(cosx)^3 dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)-积分:2sinx dx + (1/3)(x^2)(cosx)^3-积分:(2/3)*x*(cosx)*[1-(sinx)^2] dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)+2cosx+ (1/3)(x^2)(cosx)^3-积分:(2/3)*x*(cosx) dx + 积分:(2/3)*x*(cosx)*(sinx)^2 dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)+2cosx+ (1/3)(x^2)(cosx)^3-(2/3)*x*(sinx)+积分:(2/3)(sinx) dx + (2/9)*x*(sinx)^3 - 积分:(2/9)*(sinx)^3 dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)+2cosx+ (1/3)(x^2)(cosx)^3-(2/3)*x*(sinx)-(2/3)(cosx) + (2/9)*x*(sinx)^3 -积分:(2/9)*(sinx)[1-(cosx)^2] dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)+2cosx+ (1/3)(x^2)(cosx)^3-(2/3)*x*(sinx)-(2/3)(cosx) + (2/9)*x*(sinx)^3 -积分:(2/9)(sinx) dx+积分:(2/9)(sinx)(cosx)^2 dx
=(-cosx)*(x^2)+(2x)(sinx)+2cosx+ (1/3)(x^2)(cosx)^3-(2/3)*x*(sinx)-(2/3)(cosx) + (2/9)*x*(sinx)^3 +(2/9)(cosx)-(2/27)(cosx)^3
=-(x^2)cosx+(4/3)xsinx+(14/9)cosx+(1/3)(x^2)(cosx)^3+(2/9)x(sinx)^3-(2/27)(cosx)^3+C

解答过程如下：

请教x∧2*(sinx)∧3的原函数请教1/sinx的原函数 COS^3X/SINX的原函数 sinx/cos^2X的原函数 x/(sinx)^2的原函数 sinx/x的原函数, sinx+cosx的原函数是什么?还有x/（1+x^2）的原函数 x*(sinx)^3的积分原函数是什么 x^2+sinx的一个原函数是什么? (sinx)^6x(cosx)^2的原函数怎么求 y=sinx/x的原函数? 关于导数的数学题求下面几个函数的原函数1/(x^2+1) (sinx)^3(sinx)^3+(sinx)^5就是谁的导数是这些函数 f（x）的一个原函数sinx,则f（x）∧n的积分 x^2+sinx 求原函数 sin^2x 的原函数是什么?就是sinx的平方的原函数是什么?导数` 怎样求原函数?cos x/2 的原函数是多少?sinx 、tanx 、cosx 的原函数分别是多少? sinx的原函数. -sinx的原函数