在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:40:38

在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π
在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π

在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π
中心角为x的扇形,则这个扇形的弧长是L=xR
这个弧长,就是圆锥底面圆的周长,若圆锥底面圆的半径是t,则：
2πt=xR
t=(xR)/(2π)
圆锥的母线就是扇形的半径R,则：
R²=h²＋t²
圆锥的体积是：V=(1/3)πt²h=(1/3)π√[(t²)×(t²)×(h²)]=[1/(3√2)]π×√[2t²×t²×h²]
设：M=√[2t²×t²×h²]
则：M²=t²×t²×(2h²)≤[(t²＋t²＋h²)/3]³ 【利用不等式：(a＋b＋c)/3≥³√(abc)】
得：M²≤[(2t²＋2h²)/3]³=[(2/3)R²]³
即：V≤(2√6/27)πR³
体积是最大值是：(2√6/27)πR³
此时,必须：t²=t²=h²,因h²＋t²=R²
则：
t²=(1/2)R²
t=(√2/2)R
(xR)/(2π)=(√2/2)R
x=√2π

中心角为x （x为多少度，如下）
所对的弧长为x/360*(2π*R)=2πRx/360
漏斗底圆半径r=Rx/360

中心角为x （x为多少rad，如下）
所对的弧长为xR
漏斗底圆半径r=Rx/2π

在半径为R的圆周上,取中心角为x的扇形作漏斗,当漏斗体积最大的时候,为什么漏斗底圆半径r=Rx／2π 扇形中心角在面积为S的扇形中,中心角为a,半径为r,扇形周长最小时,a和r分别是多少? 扇形的半径为R,面积为√3R平方,那么这个扇形的中心角的弧度数是扇形的半径为r cm,中心角为n度,求它的周长从一块半径为R的圆铁片上挖取一个扇形做一个漏斗,问留下的扇形中心角取多大时,做成的漏斗体积最大半径R=πcm,中心角为120°的扇形的弧长是如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形面积最大?最大是多少?还有一道已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度数. 将一块半径为r,中心角为x的扇形铁皮,围成一个圆锥型的容器,试将该容器的容积表示成中心角x的函数已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积...已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形面积;若扇形的长...已知一扇形的中心角a,所在圆的半径为R.若角度为60,R为10cm,求扇形的弧长及所在的弓形一个扇形半径为2.中心角为60度的扇形面积是多少? 一圆内切于中心角为 π/3、半径为R的扇形,则该圆面积与扇形之比为_____. 有一圆,半径是100米,在圆周上有一点,作一圆弧,交圆得一扇形,扇形面积为圆面积一半,扇形半径是? 中心角为π/3的扇形,它的弧长是π,求这个扇形的内切圆半径已知扇形的周长为20cm,(1)求扇形的半径的取值范围（2）当扇形的中心角是多少弧度时,扇形的面积最大,最大值是多少?此时扇形的半径为多少? 若一扇形的半径为r,中心角为2G,G属于（π/4,π/2),求这个扇形内接矩形的最大面积已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积为多少?