作业帮已知四个正整数的平方和为2009,且其中三个数的比为2:3:6,则这四个数为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:06:15
已知四个正整数的平方和为2009,且其中三个数的比为2:3:6,则这四个数为?
已知四个正整数的平方和为2009,且其中三个数的比为2:3:6,则这四个数为?
已知四个正整数的平方和为2009,且其中三个数的比为2:3:6,则这四个数为?
首先从2：3：6入手,将比例数同乘以7得14：21：42,而14²+21²+42²=2401,已经大于2009,
所以这个所成的数一定小于等于6.
将比例数同乘以6得12：18：36,而12²+18²+36²=1764,2009-1764=245,不可整数开方
将比例数同乘以5得10：15：30,而10²+15²+30²=1225,2009-1225=784,√784=28
将比例数同乘以4得8：12：24,而8²+12²+24²=784,2009-784=1225,√1225=35
同理查的同乘以3、2、1,均不符合题意
所以这四个数为10、15、30、28 或 8、12、24、35
设前三个数依次为：2m、 3m 、6m，第四个数为n
则由已知49m²+n²=2009=49×41
n²=49(41-m²)
易知：m=4时,n=35，这四个数为8、12、24、35
或m=5时n=28，这四个数为10、15、30、28
错误 放弃解答
2a 3a 6a 的平方 一共是49a的平方 2009除以49得41 因为是整数 所以2009=49*25加上49*16 这四个数分别是10 15 30 28 a是5
斗出来的:这4数为10 15 36 28
设前三个数依次为：2x、 3x 、6x，第四个数为y
则由已知49x²+y²=2009=49×41
因为y位正整数，则49x²<49×41，可得到x≤6
那么1、2、3、4、5、6分别代入，
得到x=4，y=35；或者x=5，y=28。
即这四个数字分别为8、12、24、35或者10、15、28、30。...
全部展开
设前三个数依次为：2x、 3x 、6x，第四个数为y
则由已知49x²+y²=2009=49×41
因为y位正整数，则49x²<49×41，可得到x≤6
那么1、2、3、4、5、6分别代入，
得到x=4，y=35；或者x=5，y=28。
即这四个数字分别为8、12、24、35或者10、15、28、30。
收起
设前三个数依次为：2m、 3m 、6m，第四个数为n
则由已知49m²+n²=2009=49×41=49×5²+49×4²
那么有两种可能49m²=49×5²
或49m²=49×4²
m=5或m=4
当m=4时...
全部展开
设前三个数依次为：2m、 3m 、6m，第四个数为n
则由已知49m²+n²=2009=49×41=49×5²+49×4²
那么有两种可能49m²=49×5²
或49m²=49×4²
m=5或m=4
当m=4时,n=35，这四个数为8、12、24、35
或m=5时n=28，这四个数为10、15、30、28
收起