若sinx+cosy=2/3,则cosx+siny的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:19:28

若sinx+cosy=2/3,则cosx+siny的取值范围是多少?
若sinx+cosy=2/3,则cosx+siny的取值范围是多少?

若sinx+cosy=2/3,则cosx+siny的取值范围是多少?
因 (sinx+cosy)^2 + (cosx+siny)^2 = 2 + 2sinxcosy + 2cosxsiny = 2+2sin(x+y)
所以
(cosx+siny)^2 = 2+2sin(x+y) - 4/9 = 14/9 +2sin(x+y)
因为 -1≤sin(x+y)≤1
所以
0≤(cosx+siny)^2≤32/9
即 |cosx+siny|≤4√2/3
所以
cosx+siny的取值范围是:
-4√2/3≤cosx+siny≤4√2/3