高等数学 重积分的应用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:42:37

高等数学 重积分的应用
高等数学 重积分的应用

 

高等数学 重积分的应用
az/ax=2x,az/ay=2y
dS=根号(1+(az/ax)²+(az/ay)²)dxdy
=根号（1+4x²＋4y²）dxdy
∫∫ dS
=∫∫ 根号（1+4x²＋4y²）dxdy (D:x²＋y²≤1)
D
=∫∫ 根号（1+4p²）pdpdθ
=∫（0,2π）dθ∫（0,1） 根号（1+4p²）pdp
=2π·1/8∫ （0,1）根号（1+4p²）d（1+4p²）
=π/4 ·2/3 （1+4p²）^(3/2)|(0,1)
=π/6 (5^(3/2)-1)
=π/6 (5根号5 -1)

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