作业帮求椭圆标准方程 离心率e=3/5,且过点P(5,4) 要详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:40:52
求椭圆标准方程 离心率e=3/5,且过点P(5,4) 要详解
求椭圆标准方程 离心率e=3/5,且过点P(5,4)
要详解
求椭圆标准方程 离心率e=3/5,且过点P(5,4) 要详解
焦点在x轴
x²/a²+y²/b²=1
e²=c²/a²=9/25
c²=9a²/25
b²=a²-c²=16a²/25
所以x²/a²+25y²/16a²=1
过P
25/a²+25/a²=1
a²=50
b²=32
焦点在y轴
y²/a²+x²/b²=1
同样
c²=9a²/25
b²=a²-c²=16a²/25
所以y²/a²+25x²/16a²=1
过P
16/a²+625/16a²=1
(881/16)/a²=1
a²=881/16
b²=881/25
所以
x²/50+y²/32=1和16y²/881+25x²/881=1
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
e=c/a=3/5,
c=3a/5,
b=√(a^2-c^2)=4a/5,
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/(4a/5)^2=1,
把(5,4)代入方程,a=5√2,b=4√2,
方程为:
x^2/50+y^2/32=1.
c/a=3/5
令a=5t（t>0)则c=3t,b=4t
椭圆标准方程为x^2/25t^2+y^2/16t^2=1
又有椭圆过P(5,4）点，
即有25/25t^2+16/16t^2=1
t=<2>(“<>”表示根号）
于是，所求为x^2/50+y^2/32=1
根据离心率建立关于a,b的关系
e=c/a=sqrt(c^2/a^2)=sqrt(a^2-b^2 /a^2) =sqrt(1-b^2/a^2)=3/5
所以 b=4/5a 注 sqrt为算数平方根
然后讨论焦点在哪个轴上
在X轴 x²/a²+y²/b²=1
ab关系带入 再带入...
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根据离心率建立关于a,b的关系
e=c/a=sqrt(c^2/a^2)=sqrt(a^2-b^2 /a^2) =sqrt(1-b^2/a^2)=3/5
所以 b=4/5a 注 sqrt为算数平方根
然后讨论焦点在哪个轴上
在X轴 x²/a²+y²/b²=1
ab关系带入 再带入P点坐标 求的a^2=25 所以x^2/25 + y^2/16 =1
在Y轴 同样的道理了
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