求证,三角形两个内角的角平分线到三边距离相等,急用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:16:27

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求证,三角形两个内角的角平分线到三边距离相等,急用
设三角形ABC中,∠A和∠B的角平分线交于O点,过O作OD、OE、OF垂直BC、AB、AC,求证：OD=OE=OF
证明：
∵OB是∠B的角平分线
∴∠ABO=∠CBO
∵OD⊥BC,OE⊥AB
OB为公共边
∴△OBD≌△OBE
∴OD=OE
同理可证OE=OF
∴OD=OE=OF

设O是△ABC内角平分线的交点
因为O在PAC的平分线上
所以O到AB，AC的距离相等
因为O在角ABC的平分线上
所以O到BABC的距离相等
所以O到AB，BC，AC的距离相等

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