作业帮在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:00:17
在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC
在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC
在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC
证明：
延长AE与BC相交于F
∠ABC+∠BAD=180°
1/2(∠ABC+∠BAD)=90°
∴∠BAE+ABE=90°
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AF
AD//BC
∴∠DAF=∠BFA(内错角相等)
而∠BAF=∠DAF
∴∠BFA=∠BAF,
∴三角形BAF为等腰三角形
∴AB=BF
BE⊥AF,根据等腰三角形中线与高重合定理
∴AE=EF
同时∠CFE=∠DAE,∠DEA=∠CEF
∴三角形DAE与CEF全等
所以 AD=CF
所以 AB=BF=BC+CF=BC+AD
延长AE交BC延长线于F，
∠BAD+∠ABC=180度，
所以∠EAB+∠EBA=1/2*(∠BAD+∠ABC)=90度，
所以BE垂直AF
又∠F=∠DAE=∠BAE, BE=BE
所以三角形BEA和BEF全等，
所以AE=EF，AB=BF
然后不难证明三角形AED和FEC是全等的，所以AD=CF
所以AB=BF=BC+CF=CB+AD
沿BC作一条虚线,C为起点, 设F为终点. 使BF//AD. CF=AD. 连接A. F两点.
转为证明三角形ABF为等腰三角形即可.
因为平分线是一定的,最终可证明
因为AD-CF.则AB=AD+BC
证明：在AB上取一点G使AG=AD,连接EG
∵梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD、∠ABC的平分线相交于E
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ABE+∠BAE=1/2∠ABC+1/2∠BAD=90°，∠GAE=∠EAD=1/2∠BAD，∠GBE=∠CBE=1/2∠ABC
∴∠BEA=180°-1/2∠ABC+1/2∠BAD=90°
∴∠AED+∠BEC=180...
全部展开
证明：在AB上取一点G使AG=AD,连接EG
∵梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD、∠ABC的平分线相交于E
∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ABE+∠BAE=1/2∠ABC+1/2∠BAD=90°，∠GAE=∠EAD=1/2∠BAD，∠GBE=∠CBE=1/2∠ABC
∴∠BEA=180°-1/2∠ABC+1/2∠BAD=90°
∴∠AED+∠BEC=180°-∠BEA=90°，∠AEG+∠BEG=∠BEA=90°
∵AE=AE，
∴△AGE≌△ADE
∴∠AEG=∠AED
∴∠BEC=∠BEG
∵BE=BE
∴△BEG≌△BEC
∴BG=BC
∴AB=AG+BG=AD+BC
收起
在AB上找一点，使AH=AD
∵AE平分∠BAD
∴∠HAE=∠DAE同理：∠HBE=∠CBE
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAE+∠ABE=90°
在△HAE和△DAE中
HA=AD
∠HAE=∠DAE
AE=AE
∴△HAE≌△DAE
∴AH=AD
∴∠HEA=∠DEA
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在AB上找一点，使AH=AD
∵AE平分∠BAD
∴∠HAE=∠DAE同理：∠HBE=∠CBE
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴∠BAE+∠ABE=90°
在△HAE和△DAE中
HA=AD
∠HAE=∠DAE
AE=AE
∴△HAE≌△DAE
∴AH=AD
∴∠HEA=∠DEA
∴∠HEB=∠CEB
同理：△HBE≌△CBE
∴BC=BH
因为AH＋BH＝AB
∴AD+BC=AB
若果对了就选我吧
要知道，打数学过程很累的
收起