作业帮第一道：f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上递减,又f(-2)=0 求x*f(x)≥0的解集第二道：设函数f(x)=(a-1)x²-2x-5 ,若f(x)在区间[5,20]内为减函数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:44:42
第一道：f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上递减,又f(-2)=0 求x*f(x)≥0的解集第二道：设函数f(x)=(a-1)x²-2x-5 ,若f(x)在区间[5,20]内为减函数,求a的取值范围.
第一道：f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上递减,又f(-2)=0 求x*f(x)≥0的解集
第二道：设函数f(x)=(a-1)x²-2x-5 ,若f(x)在区间[5,20]内为减函数,求a的取值范围.
第一道：f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上递减,又f(-2)=0 求x*f(x)≥0的解集第二道：设函数f(x)=(a-1)x²-2x-5 ,若f(x)在区间[5,20]内为减函数,求a的取值范围.
1、 f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上递减,因此在（0,+∞）上也为递减函数,f(2)=f(-2)=0.画个大致的图,可以知道以下关系：
当x0,此时x*f(x)
一、由在(-∞,0)上递减，又f(-2)=0，知
当(-,-2)，f(x)＞0，
当（-2，0），f(x)＜0
又∵奇函数，
∴当(0,2)，f(x)＞0，
当（2，+∞），f(x)＜0
f(-2)=f(2)=0
0*f(0)=-2*f(-2)=2*f(2)=0
∴x*f(x)≥0的解集为[-2,2]
二、求导
f'(...
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一、由在(-∞,0)上递减，又f(-2)=0，知
当(-,-2)，f(x)＞0，
当（-2，0），f(x)＜0
又∵奇函数，
∴当(0,2)，f(x)＞0，
当（2，+∞），f(x)＜0
f(-2)=f(2)=0
0*f(0)=-2*f(-2)=2*f(2)=0
∴x*f(x)≥0的解集为[-2,2]
二、求导
f'(x)=2(a-1)x-2
令f'(x)＜0.有(a-1)x＜1，要使x在区间[5,20]内不等式恒成立，需1/20＜a-1＜1/5。得a的取值范围（21/20，6/5）
收起
1.
由于：f(2)=-f(-2)=0
且奇函数图像关于原点对称
又：f(x)在(-∞,0)上递减
则；x>0时，f(x)也为减函数
由于：xf(x)>=0
则：
(1)
x>=0 f(x)>=0
即：
f(x)>=f(2)
x<=2
(2）
x=<0 f(x)<=0
即：<...
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1.
由于：f(2)=-f(-2)=0
且奇函数图像关于原点对称
又：f(x)在(-∞,0)上递减
则；x>0时，f(x)也为减函数
由于：xf(x)>=0
则：
(1)
x>=0 f(x)>=0
即：
f(x)>=f(2)
x<=2
(2）
x=<0 f(x)<=0
即：
f(x)<=f(-2)
x>=-2
所以解集为：
{x|-2<=x<=2}
2.
(1)a-1=0时，a=1
f(x)=-2x-5
满足f(x)在区间[5,20]内为减函数
(2)a-1≠0时
则有：
[1]a-1>0时
二次函数开口向上
故对称轴x=-(-2)/(a-1)=2/(a-1)>=20
解得：a>=11/10
[2]a-1<0时
故对称轴x=-(-2)/(a-1)=2/(a-1)<=5
解得：a<=7/5
又a<1,则：a<1
综上所述，可得：
a的取值范围:
a>=11/10或a<=1
收起
1： （-2，2）
2： a≥21/20