计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:04:35

计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a
计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a<=x^2+y^2<=b及坐标轴在第一象限内

计算∫∫Dx√(^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周a
∫_D x√(x² + y²) dxdy
= ∫(0→π/2) dθ ∫(√a→√b) rcosθ · r · rdr
= ∫(0→π/2) cosθ dθ ∫(√a→√b) r³ dr
= (1/4)(b² - a²) · ∫(0→π/2) cosθ dθ
= (1/4)(b² - a²) · 1
= (b² - a²)/4