如图矩形ABCD中,AE平分角BAD,交BC于点E,对角线AC、BD交于点O ,且角OAE＝15°①试说明OB＝BE②求角BOE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:20:19

如图矩形ABCD中,AE平分角BAD,交BC于点E,对角线AC、BD交于点O ,且角OAE＝15°①试说明OB＝BE②求角BOE的度数
如图矩形ABCD中,AE平分角BAD,交BC于点E,对角线AC、BD交于点O ,且角OAE＝15°
①试说明OB＝BE
②求角BOE的度数

∵∠BAD=90°，AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE（等边对等角)
又∵∠EAC=15°
∴∠BAO=45+15=60°，∠DBC=90-60=30°
∵AO=BO（由矩形可得)
∴⊿ABO为等边三角形
∴AB=BO
又∵AB=BE
∴BO=BE
∵∠DBE=30°
∴∠BOE=75...

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∵∠BAD=90°，AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE（等边对等角)
又∵∠EAC=15°
∴∠BAO=45+15=60°，∠DBC=90-60=30°
∵AO=BO（由矩形可得)
∴⊿ABO为等边三角形
∴AB=BO
又∵AB=BE
∴BO=BE
∵∠DBE=30°
∴∠BOE=75°
这一题是一道非常好的数学题，希望你学习进步

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（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以拒绝BAD=角ABC=90度
OA=OB
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE=12角BAD=45度
所以角BAE=角AEB=45度
所以AB=BE
因为角OAE=15度
角OAB=J BAE+角OAE=15+45=60度
...

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（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以拒绝BAD=角ABC=90度
OA=OB
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE=12角BAD=45度
所以角BAE=角AEB=45度
所以AB=BE
因为角OAE=15度
角OAB=J BAE+角OAE=15+45=60度
所以三角形OAB是等边三角形
所以AB=OB
所以OB=BE
（2）因为OB=BE
所以角OBE=角OEB
因为三角形OAB是等边三角形（已证）
所以角OBA=60度
因为角ABC=角OBA+角OBE=90度
所以角OBE=30度
因为角OBE+角OEB+角BOE=180度
所以角BOE=75度

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