求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边请具体从充分与必要条件证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:06:09

求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边请具体从充分与必要条件证明
求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边
请具体从充分与必要条件证明

求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边请具体从充分与必要条件证明
如果等边,那么等式显然成立.
如果等式成立,那么
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)²
= a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c²
= 2(a² + b² + c²) - 2(ab + bc + ac)
根据条件,a² + b² + c² = ab + bc + ac
所以(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
非负数的平方和为0,所以各项为0,于是a = b = c,等边.

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形
这是充分条件
必要条件就不用证明了吧？

求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边. 在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,求证三角形为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca 求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2＋b^2＋c^2＝ab＋ac＋bc 求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边请具体从充分与必要条件证明 证明数学充要条件证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的三条边 已知,三角形ABC是等边三角形AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线,求证,三角形ADE是等边三角形 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边. 证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是：ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边. 三角形ABC是等边三角形,AD是BC的中线,三角形ADE也是等边三角形,求证:BD=BE 一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证. ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,若角B=60度,b的平方等于ac,试求证:三角形ABC是等边三角形