求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:28:34

求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边.
求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边.

求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边.
移项
则
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
(a-b)^2+(b-C)^2+(a-c)^2=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
反过来可证必要性

a2+b2+c2=ab+bc+ac
2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)
a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a=b b=c a=c

等式2边乘以2，那么a2＋b2＋c2+a2＋b2＋c2＝2ab+2ac+2bc
右边移项，然后等到
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
因为（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2大于等于0
所以只有当a=b=c时，能有=0
所以这3角形是等边3交形~

求证三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab+ac+bc,这裏abc是三角形ABC的三条边. 求证：三角形ABC不是等边三角形的一个充要条件是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,求证三角形为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca 求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2＋b^2＋c^2＝ab＋ac＋bc 证明数学充要条件证明：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的三条边 求证：三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(a,b,c为三角形ABC的三边请具体从充分与必要条件证明 已知,三角形ABC是等边三角形AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线,求证,三角形ADE是等边三角形 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边. 证明三角形ABC是等边三角形的充要条件是：ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,这里a,b,c是三角形ABC三条边. 三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 三角形ABC是等边三角形,AD是BC的中线,三角形ADE也是等边三角形,求证:BD=BE 一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.a,b,c是三角形的三边.PS:要分充分性和必要性来证. ABC是三角形的内角 求证a2=b(b+c)是∠A=2∠B的充要条件 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. △ABC是等边三角形,角1=角2-角3,求证：三角形DEF是等边三角形