作业帮急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:58:59
急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
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设f(x)=∑(n^2)*x^(n-1),f(0)=1.积分得：∫(0,x)f(x)dx=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=xg(x) g(0）=1
对g(x)=∑nx^(n-1)积分得：∫(0,x)g(x)dx=∑x^n=x/(1-x),所以：g(x)=1/(1-x)^2
∫(0,x)f(x)dx=xg(x) =x/(1-x)^2,所以：f(x)=(x+1)/(1-x)^3
f(x)=∑n*[x^(n-1)}=(∑x^n)'=(x/(1--x))'=1/(1--x)^2
因此∑n*[x^n}=xf(x)=x/(1--x)^2，
所求级数为∑(n^2)*[x^(n-1)}=【∑n*[x^n}】’
=(x/(1--x)^2)'
=(1+x)/(1--x)^3
∑n^2*x^(n-1)＝(∑n*x^n)'
∑n*x^n＝x∑n*x^(n-1)＝x(∑x^n)'＝x(x/(1-x))'＝x/(1-x)^2
所以，∑n^2*x^(n-1)＝(x/(1-x)^2)'＝(1+x)/(1-x)^3
求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(1/（2的n次方）*x的n次方 急!
急!求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程!
求下列幂级数在收敛区域内的和函数
急求幂级数的收敛半径收敛区间以及和函数n=1,x的n次方/n.求这个的收敛半径 收敛区间 和函数
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求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)(x^n)/n的收敛域与和函数
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求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n/n!在收敛域上的和函数S(x),保命,感激不尽
求幂级数和(n=1)nx^(n+1)收敛域和和函数
求幂级数的 收敛半径 收敛域与和函数~∑(∞,n=1)[3^n+(-2)^n]/n 乘x^n
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