证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:46:58

证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
 

证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
题目缺条件,
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知:AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
           且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证:直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理:
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
 

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与此平面垂直 怎么证明 证明;有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线 一个高中证明线面垂直的问题为什么证明线面垂直一定要证明这条直线与这个平面内的两条相交直线.只证明一条直线与这个平面的一条直线不可以吗? 一个平面内两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.这两个定理怎么证明啊? 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数 一条直线与两条平行线都相交,证明这三条直线在同一平面内. 1、在同一平面上,与已知直线l平行的直线有( )条,而经过l外一点p,与已知直线l平行的直线有( )条.2、一条直线与另外两条平行线的位置关系是( )A、都平行 B、都相交 C、与一条平行,与另 如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则这条直线与此平面垂直 怎么证明 一条数学疑问一平面内的两条相交直线与另一平面内的两条相交直线互相垂直,这两个平面垂直吗? 推论2的证明经过两条相交直线有且只有一个平面 的证明 一条直线与一个平面垂直,另一条与这条直线相交的直线与这个平面垂直吗写出为什么,并证明(要过程) 判定直线与平面垂直的定理的证明过程求判定直线与平面垂直的定理的标准证明过程?求判定直线与平面垂直的定理“如果一条直线与直线外一平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线与 求证两条平行线中有一条与平面相交,那么另一条直线也与平面相交好的加 用向量方法证明:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面. 两条平行直线,有直线L与它们相交于AB两点证明这3条直线在同一平面上. 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线垂直能否证明面面垂直空间几何问题 如果一条直线与两条相交的直线垂直的话,那么这条直线垂直于这个平面,为什么必须是相交的两条直线呢?