CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:19:17

CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形
CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形

CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形
CD是三角形ABC的高,ΔBDC,ΔACD都是直角三角形
CD^2=AD*BD
即CD:AD=BD:CD
RtΔBDC∽RtΔACD
∠BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD
又,∠CBD+∠BCD=90°
所以,∠BCD+∠ACD=90°
三角形是直角三角形

CD的平方=AD乘BD
即AD：CD=CD：BD，加直角
直角三角形ACD相似于CDB
角A+角B=角A+角ACD=90度
三角形ABC是直角三角形

CD²=AD*BD,
AC²-AD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=AC²-AD²]
BC²-BD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=BC²-BD²]
2式相加:
AC²-AD²+BC²-BD&su...

全部展开

CD²=AD*BD,
AC²-AD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=AC²-AD²]
BC²-BD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=BC²-BD²]
2式相加:
AC²-AD²+BC²-BD²=2AD*BD,
AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²=AB²,
所以三角形ABC是直角三角形.

收起

这是射影定理的推论
CD的平方=AD乘BD
即AD：CD=CD：BD，CD为高
直角三角形ACD相似于CDB
BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD
又，∠CBD+∠BCD=90°
角A+角B=角A+角ACD=90度
三角形ABC是直角三角形

老师,请问CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD*BD.求证：三角形ABC是直角三角形 CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证：三角形是直角三角形 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD.求证 三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形 三角形ABC中,CD垂直于AB且CD的平方=AD×BD.试说明三角形ABC是直角三角形 如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形 已知CD是三角形ABC的高,D在AB上,且CD平方等于AD乘以DB.求证：三角形ABC是直角三角形 CD是三角形ABC的边AB上的高,且CD*CD=AD*DB.求证三角形ABC为直角三角形. CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形AB为斜边 数学题：有一道题是这样的,CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘以BD,求三角形ABC是直角三角形我急啊!大家帮帮我啊! 如图,在三角形ABC中CD是AB边上的高,且CD的平方=AD乘以BD,试说明三角形ABC是直角三角形!急用,快,谢谢啦! 八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证：三角形ABC是直角三角形. 如图,CD是三角形ABC的边AB上的高,若CD的平方=AD乘BD 求证三角形ABC是直角三角形 如图,已知AD是三角形ABC的高,且AB²=BD*CD求证:三角形ABC是直角三角形 如图,在三角形ABC中,CO垂直AB于D,且CD的平方=ADXDB,角A,角B都是锐角,求证：三角形ABC是直角三角形. 在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=? 勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形