勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:00:31

勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形
勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形

勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形
在三角形ADC中AD²+CD²=AC²
在三角形BDC中DB²+CD²=BC²
二式左右相加得 AD²+DB²+2CD²=AC²+BC² (Ⅰ)
∵已知CD²=AD×DB
∴(Ⅰ)式可变为AD²+DB²+2AD×DB=AC²+BC²
整理得(AD+DC )²=AC²+BC² 即 AC²= AC²+BC²
∴三角形ABC为直角三角形

证明:
因为CD(2次)=AD X DB
所以CD/AD=DB/CD
又CD是三角形ABC中AB边上的高
角CAD=角BCD=90度
所以三角形CAD与三角形BCD相似
所以角CAD=角BCD
因为角BCD+角CBD=90度
所以角CAD+角CBD=90度
所以角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形

根据两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似,证得三角形ADC相似于三角形CDB,则有角A=角DCB,角B=角ACD,且这四角和等于180度,所以角DCB+角ACD=0.5乘以180=90度,所以三角形ABC是直角三角形

运用勾股定理与他的逆定理。点我的表格。

和勾股定理没什么关系
AD/CD=CD/DB AD垂直于BC
ACD与BCD为相似三角形
所以角BCD=角A
所以角A+角B=90度

勾股定理:如图CD是三角形ABC中AB边上的高,且有CD(2次)=AD X DB.求证:三角形ABC是直角三角形 八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形. 三角形ABC中,CD垂直AB 且CD的平方等于AD乘以DB 试说明三角形ABC是直角三角形用勾股定理证明, 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,CD是高,若AB=13cm AC=5cm,求AD的长初二的勾股定理 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD; 如图,在三角形ABC中,CD是AB的中线,且CD=1/2AB,证明:三角形ABC是直角三角形吗?为什么 在三角形abc中,cd垂直ab于D,且CD的方=AD乘BD,试说明△ABC是直角△(用勾股定理) 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD乘BD,求证:三角形ABC是直角三角形吗? 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形 如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形 如图,已知三角形abc中,cd是ab边上的高;且cd的平房等于ad乘bd,求证;三角形abc是直 三角形勾股定理在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,CM是边AB上的中线,BD=AB,求证CD=2CM.图 如图,三角形ABC中,CD垂直于AB,若CD的平方=AD乘以DB,求证三角形ABC是直角三角形急,在线等 初二的与勾股定理有关的几何题(含图!)如图, 在三角形ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上.求证AD^2-AB^2=BD·CD. 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC=20,角ABC=15度,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC=20,角ABC=15度,CD是腰AB上的高,求CD的长 如图,在△ABC中,已知CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,则△ABC是直角三角形.请说明理由.请运用勾股定理的逆定理有关知识回答