高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边(1)求tan2A(2)若sin(pai/2+B)=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:52:39

高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边(1)求tan2A(2)若sin(pai/2+B)=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积
高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边
(1)求tan2A
(2)若sin(pai/2+B)=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积

高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边(1)求tan2A(2)若sin(pai/2+B)=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积
(1)∵三角形ABC中,cosA=根号6/3 ∴sinA=√3/3
∴tanA=√2/2
∴tan2A=2tanA /1-tan²A =(2×√2/2 )/1- ﹙√2/2﹚² =2√2
(2)∵sin(π/2 +B)=2√2 /3
∴cosB=2√2/3 ∴sinB=1/3
sinC=sin(A+B)=sinAcosB +cosAsinB=√6/3
∵c/sinC =b/sinB ∴b=csinB/sinC=(2√2 × 1/3)/(√6/3)=2√3/3
S=½ ×bc×sinA=½×(2√3/3)*2√2 ×(√3/3)=2√2/3

1)tan2A=根号2 把tan2A转化成sin2A/cos2A
2)把sinB,sin(A+B)求出来后可以用正弦定理求出b边,然后用s=0.5*bcsinA求出面积