高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边（1）求tan2A(2)若sin(pai/2+B）=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 12:06:19

高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边（1）求tan2A(2)若sin(pai/2+B）=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积
高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边
（1）求tan2A
(2)若sin(pai/2+B）=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积

高中数学:已知三角形ABC中,cosA=根号6/3,a.b.c分别是角A.B.C所对的边（1）求tan2A(2)若sin(pai/2+B）=2根号2/3,c=2根号2,求三角形ABC的面积
（1）∵三角形ABC中,cosA=根号6/3 ∴sinA=√3/3
∴tanA=√2/2
∴tan2A=2tanA /1-tan²A =（2×√2/2 ）/1- ﹙√2/2﹚² =2√2
（2）∵sin（π/2 +B）=2√2 /3
∴cosB=2√2/3 ∴sinB=1/3
sinC=sin（A+B）=sinAcosB +cosAsinB=√6/3
∵c/sinC =b/sinB ∴b=csinB/sinC=(2√2 × 1/3)/(√6/3)=2√3/3
S=½ ×bc×sinA=½×(2√3/3)*2√2 ×(√3/3)=2√2/3

1）tan2A=根号2 把tan2A转化成sin2A/cos2A
2）把sinB,sin(A+B)求出来后可以用正弦定理求出b边，然后用s=0.5*bcsinA求出面积

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