数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:52:17

数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an
数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an

数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an
1、设b[n]=a[n]+⅓×2^n,那么
b[1] = a[1] + ⅓×2 = ⅔
b[2] = a[2] + ⅓×2^2 = 10/3
且有 a[n] = b[n] - ⅓×2^n,代入 a[n+2] - 6a[n+1] + 5a[n] = 2^n 并整理,有
b[n+2] - 6b[n+1] + 5b[n] = 0
2、数列 b[n] 的通项公式可以由特征方程给出
b[n] = 5^n × 2/15
或者这样得到：
由b[n+2] - 6b[n+1] + 5b[n] = 0有 b[n+2] - b[n+1] = 5(b[n+1] - b[n]),所以
c[n] = b[n+1] - b[n] 是比例为5的等比数列,且 c[1] = b[2] - b[1] = 8/3,
所以c[n] = 8/3 × 5^(n-1),从而
b[n] = c[n-1] + b[n-1] = c[n-1] + c[n-2] + b[n-2] = ...= c[n-1] + c[n-2] + c[n-3] + ...+c[1] + b[1]
=5^n × 2/15
3、由b[n]的通项公式,可以得到a[n]的通项公式为
a[n] = 5^n × 2/15 - ⅓×2^n

数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1) 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 数列an中 a1=0 a2=2 a（n+2）-6a（n+1）+5an=2^n 求通项an 数列an中,a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an.求a2008 在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式在数列{an}中,a1=2,a2=5,且a(n+2)-3a(n+1)+2an=0,求an 数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a（n+2）=5a（n+1）-6an 求{an}的通项公式数列｛an}中,a1+1,a2=3,a(n+2)+4a（n+1）-5an=0,求an的通项公式在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an 数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an} 设数列{an}满足;a1+a2/2+a3/3+...+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式（a1,a2,a3...an中a后面都是下标）在数列｛an｝中,a1=1,a2=2,a（n+1）-3an+2a（n -1）=0（n∈N*,n≥2在数列｛an｝中,a1=1,a2=2,a（n+1）-3an+2a（n-1）=0（n∈N*,n≥2）.⑴.求证：数列｛an-a（n-1）｝是等比数列；⑵.求数列｛an｝的通项公式.