用多元函数求极值的方法计算点(2,8)到抛物线Y^2=4X的最短距离请高数帮帮忙

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 04:49:06

用多元函数求极值的方法计算点(2,8)到抛物线Y^2=4X的最短距离请高数帮帮忙
用多元函数求极值的方法计算点(2,8)到抛物线Y^2=4X的最短距离
请高数帮帮忙

用多元函数求极值的方法计算点(2,8)到抛物线Y^2=4X的最短距离请高数帮帮忙
设平面上任意一点P(x,y)
P到点(2,8)的距离为:√[(x-2)^2+(y-8)^2]
因此,求得根号里面的式子的最小值即求得最短距离.
用拉格朗日乘子法:
L(x,y,λ)=(x-2)^2+(y-8)^2+λ(y^2-4x)
令▽L=0,即
L'x=0,L'y=0,L'λ=0
即:
x-2=2λ……(1)
y-8=λy……(2)
y^2=4x……(3)
简单判断一下,λ≠0.(因为λ=0时x,y无解)
(1)/(2)得:y=-16/(x-4)……注:因为x=4,y无解,故x≠4
将此结果带入(3),消x,得:
y^3-4y+16=0.用卡尔丹公式去解.