抛物线y=1/2x平方+bx+c与X轴正半轴交于A,B的点(点A在B的左边),与y轴正半轴交于点C,且OB=OC,它的对称轴是直线x=4（1）求这条抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且角PA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:46:59

抛物线y=1/2x平方+bx+c与X轴正半轴交于A,B的点(点A在B的左边),与y轴正半轴交于点C,且OB=OC,它的对称轴是直线x=4（1）求这条抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且角PA
抛物线y=1/2x平方+bx+c与X轴正半轴交于A,B的点(点A在B的左边),与y轴正半轴交于点C,且OB=OC,它的对称轴是直线x=4
（1）求这条抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且角PAD=角ACB,求点P坐标
具体过程能告诉下马？

抛物线y=1/2x平方+bx+c与X轴正半轴交于A,B的点(点A在B的左边),与y轴正半轴交于点C,且OB=OC,它的对称轴是直线x=4（1）求这条抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且角PA
(1)∵抛物线的对称轴是x=-b/2a=-b/2*1/2=-b=4
∴b=-4 即y=0.5x^2-4x+c
∵B在X轴正半轴 C在y轴正半轴 OB=OC C(0,c)
∴B(c,0)
∴0.5c^2-4c+c=0 c=6
∴这条抛物线的解析式是y=0.5x^2-4x+6
(2)当0.5x^2-4x+6=0时 x1=2 x2=6
∴A(2,0) B(6,0)
有题可得顶点D(4,-2)
设对称轴于X轴交于点M 则M(4,0)
情况1 P在D的下方连接CA并延长交对称轴于点P1
∴AM=DM=2 即三角形ADM是等腰直角三角形
∴∠MAD=45°
∵OC=OB=6
∴三角形COB是等腰直角三角形
∴∠CBO=45°
∴CB//AD 即∠P1AD=∠ACB
∴由题得点A C所在直线解析式是y=-3x+6 与对称轴方程联立
∴解得x=4 y=-6 即P1(4,-6)
情况2 P在D的上方
∵∠PAD=∠ACB ∠ADM=∠CBO=45°
∴三角形CAB∽三角形AP2D
∴BC:AD=AB:P2D
∵BC=6√2 AD=2√2 AB=4
∴P2D=4/3
∴-2+4/3=-2/3 即P2的纵坐标是-2/3
∴P2(4,-2/3)
∴综上：P1(4,-6) P2(4,-2/3)

抛物线是Y=1/2X平方-4X+6
P点是（4，-2/3）