运用导数知识,求面积最小值问题找x^2/a^2 + y^2/b^2=1在第一象限点P,使P处切线与坐标轴所围成三角形面积最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:14:11

运用导数知识,求面积最小值问题找x^2/a^2 + y^2/b^2=1在第一象限点P,使P处切线与坐标轴所围成三角形面积最小
运用导数知识,求面积最小值问题
找x^2/a^2 + y^2/b^2=1在第一象限点P,使P处切线与坐标轴所围成三角形面积最小

运用导数知识,求面积最小值问题找x^2/a^2 + y^2/b^2=1在第一象限点P,使P处切线与坐标轴所围成三角形面积最小

可设点P(acost,bsint).(sint,cost>0).易知椭圆在点P处的切线方程为(xcost/a)+(ysint/b)=1.该切线与两轴的交点为A(a/cost,0),B(0,b/sint).∴围成的三角形面积S=ab/(sin2t)≥ab.等号仅当t=45º时取得。∴Smin=ab.此时点P(a√2/2,b√2/2).

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