已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)如图(1)当点D在边BC上时,求证:①BD=CE②AC=CE+CD;(2)如图(2),当点D在边BC的延长线上且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:13:50
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)如图(1)当点D在边BC上时,求证:①BD=CE②AC=CE+CD;(2)如图(2),当点D在边BC的延长线上且
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)如
图(1)当点D在边BC上时,求证:①BD=CE②AC=CE+CD;
(2)如图(2),当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CE+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图(3),当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.(1)如图(1)当点D在边BC上时,求证:①BD=CE②AC=CE+CD;(2)如图(2),当点D在边BC的延长线上且
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF
∵∠DAF=60°=∠DAC+∠CAF
∠BAC=60°=∠BAD+∠DAC
∴∠CAF=∠BAD
∴△ABD全等于△ACF
∴AD=CF
②AC=CF+CD是正确的
AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,理由是:
由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB ,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD.
(3)AC=CD-CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC,∠DAB=∠CAF ,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF.