E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:44:09

E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D
E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D

E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D
（1）连接AD1、A1D交于O,显然O是正方形ADD1A1对角线的交点.取AD中点M,连接D1M交A1D于E‘
在⊿ADD1中,DO与D1M是两条中线,则交点E'即⊿ADD1的重心.由重心定理知DE‘=2/3DO,而DO=1/2A1D=1/2AC,所以DE‘=1/3AC.又DE=1/3AC,由此可知E‘与E重合.
连接BM,同上理可知BM经过F.所以EF属于平面BMD1.
再由重心定理知EM=1/3D1M,FM=1/3BM ,所以EF//BD1
（2）在⊿BMD1中,因EF//BD1,且EM=1/3D1M,则EF/BD1=EM/D1M；又BD1=√3,则有EF=√3/3
连接DF,连接BD交AC于P.令正方体棱长为1
在RT⊿DFP中,DP=√2/2,FP=AP-AF=1/2AC-1/3AC=√2/6,则DF=√5/3
在⊿DEF中,DE=1/3AC=√2/3,而EF^2+DE^2=DF^2,所以⊿DEF为RT⊿,显然EF⊥A1D

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F分别是AB,AA'中点,求证ECD'F四点共面如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,CE垂直面ADF 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明：四边形BEFD是梯形. 正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证：EF平行于BB1DD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证：平面ADE垂直于平面A1FD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1