高中数学2009全国1理.三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:31:59

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三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b

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嗯,本人给你解,但题抄错了,是a2-c2=2b
∵sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 即
sin(A+C)=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA ①
由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA 又已知 a2-c2=2b 且b≠0
∴b=2+2ccosA ②
由①②式解得 b=4

不好做
信息太少

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