作业帮A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:38:08
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.
因此
(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)
=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A
=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-BA
=E
同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E
所以E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=E-B[(E+AB)^-1]A.
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设n阶方阵A满足A2-A-2E=0,则必有A、A=2E B、A=-E C、当A≠-E时,A-2E必可逆 D、A-E可逆
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似
设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,证明:当m>n时,方阵C=AB不可逆急用,
设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
当矩阵AB=E时能否说明A可逆?
设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆 B.A+E可逆 C.设A为n阶方阵,且A^2=0,则下列选项中错误的是A.A可逆 B.A+E可逆 C.A-E可逆 D.A+2E可逆
设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵
线代）设 A,B均为n 阶可逆方阵,且(AB)^2=E ,则下列等式错误的是?