一道数学题：现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取出多少枚?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:45:32

一道数学题：现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取出多少枚?
一道数学题：现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取出多少枚?

一道数学题：现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取出多少枚?
一元：5
5角：3
一角：5

5;7;3

取一角的x个五角的y个一元的z个
x+y+z=15
x+5y+10z=70
求x y z=？（xyz均小于10）
z=3
y=7
x=5

1角5枚，5角7枚，1元3枚

如果你是初中或者高中的就这么做：
解设：取一角的x个五角的y个一元的z个
x+y+z=15
x+5y+10z=70
z=3
y=7
x=5
答：一角3个五角7个一元5个（枚）

这题有一定的难度，要用到分析法解决设1角,5角,1元分别取了x,y,z枚，则 x+y+z=15(1) 0.1x+0.5y+z=7(2) x=15-y-z x+5y+10z=70 15-y-z+5y+10z=70 4y+9z=55(3) 9z≤55 所以z≤6(且z>=0，z为整数) 所以z只能取0...

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这题有一定的难度，要用到分析法解决设1角,5角,1元分别取了x,y,z枚，则 x+y+z=15(1) 0.1x+0.5y+z=7(2) x=15-y-z x+5y+10z=70 15-y-z+5y+10z=70 4y+9z=55(3) 9z≤55 所以z≤6(且z>=0，z为整数) 所以z只能取0，1，2，3，4，5，6中某些值逐个验证：代入(3) 当z=0,1,2,4,5,6时，y为分数，不合题目的意思当z=3时，y=7,x=5(x=5是把前两个值代入到（1）所以1角的是5枚，5角的是7枚，1元的是3枚。

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设一角硬币x枚，五角硬币y枚，一元硬币z枚．列方程组：x+y+z=15 (1) 0.1x+0.5y+1z=7 (2) 将（2）×10－（1）得： 4y+9Z=55 (3) 由（3）讨论：（y,z必须都是整数枚数且都小于 10）当y=1时,z不是整数；当y=2时,z不是整数；当y=3时,z不是整数；当y=4时,z不是整数；当y=5时,z不是整数；当y=6时,z不是整数；当y=7时,z＝3；当y=8时,z不是整数；当y=9时,z不是整数；综上，将y=7,z=3代入（1） x=15-7-3=5 答：有一角硬币5枚，五角硬币7枚，一元硬币3枚

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分析：实际上7元是个整数，70角。一、如果没有1角的不会有15枚. 二、如果有1角的,那么1角的只能是5枚或10枚或0枚: ①如果1角的有5枚,那么5角的枚数应该是单数,5角的只能是9,7,5枚,分析一下9枚不行,7枚刚好,5枚也不行.则可以得到一个结果:1角的5枚,5角的7枚,1元的3枚. ②如果1角的有10枚,那么5角的枚数应该是双数,5角的只能是4,2,0枚(共15枚),分析一下0枚的不行,2枚的也不行,4枚的还是不行. ③如果没有1角的,那么5角和1元的共15枚其组合的最小值应该是10个5角的和5个1元的,共10元,不行. 最终结果就是:1元的3枚,5角的7枚,1角的5枚. 用方程表示就是 1元取X枚,5角取Y枚,1角取Z枚 10X+5Y+Z=70 X+Y+Z=15 由题意可知,Z只能取0,5,10 分别把Z=0,Z=5,Z=10代入求解即可得~~~~~~~

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设1角的硬币取x枚，5角的硬币取y枚，1元的硬币取z枚。 x+y+z=15 x+5y+10z=70 ∵15枚硬币共值7元（70角），为整数 ∴x=0或5或10 ①当x=0时， y=16，z=-1（不合题意，舍去） ②当x=5时， y=7，z=3 ③当x=10时， y=-2，z=7（不合题意，舍去）综上所述：此方程组的解是：x=5，y=7，z=3 答：1角的硬币取5枚，...

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