作业帮已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（根号7,0）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:08:31
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（根号7,0）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（根号7,0）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（根号7,0）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是
c=√7,焦点在x轴上,a²+b²=c²,b²=c²-a²=7-a²；因此可设双曲线方程为x²/a²-y²/(7-a²)=1；
将直线方程y=x-1代入双曲线方程得：(7-a²)x²-a²(x-1)²-a²(7-a²)=0；
展开得(7-2a²)x²+2a²x-8a²+a⁴=0
设M(x₁,y₁)；N(x₂,y₂)；则x₁+x₂=-2a²/(7-2a²)=2a²/(2a²-7)；
已知(x₁+x₂)/2=a²/(2a²-7)=-2/3,故得3a²=-4a²+14；7a²=14；于是得a²=2；b²=7-a²=5；
故双曲线方程为x²/2-y²/5=1.
c=√7，c∧2=7，因为c∧2=a∧2+b∧2，所以x∧2╱7-b∧2-y∧2╱7-a∧2=1，，，再用MN=-2╱3进行运算即可
你题目有问题吧？
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，因为c=根号7，所以b^2+a^2=7得b^2=7-a^2。
此时双曲线方程可消参为：x^2/a^2-y^2/(7-a^2)
因为中点在直线上，所以中点的纵坐标满足y=x-1，得y=-5/3；即中点坐标为（-2/3，-5/3
x1+x2=2(-2/3)=-4/3;y1+y2=2(-5/3)=-10/3,k=(y1-y2)/...
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设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，因为c=根号7，所以b^2+a^2=7得b^2=7-a^2。
此时双曲线方程可消参为：x^2/a^2-y^2/(7-a^2)
因为中点在直线上，所以中点的纵坐标满足y=x-1，得y=-5/3；即中点坐标为（-2/3，-5/3
x1+x2=2(-2/3)=-4/3;y1+y2=2(-5/3)=-10/3,k=(y1-y2)/(x1-x2)=1
设M(x1，y1），N(x2，y2），因为点在双曲线上，所以(x1)^2/a^2-(y1)^2/(7-a^2)=1.........(1);
(x2)^2/a^2-(y2)^2/(7-a^2)=1............（2）
（1）—(2) 整理得(x1+x2)(x1-x2)/a^2=(y1+y2)(y1-y2)/(7-a^2)
(x1+x2)/a^2=[(y1+y2)/(7-a^2)](y1-y2)/(x1-x2)
-4/3/a^2=-10/3/(7-a^2) 解得a^2=2，b^2=5
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