证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:02:42

证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根
证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根

证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根
方法一：
设函数：f(x)=x^3-x-2,则f(0)=-2<0,f(2)=4>0,即f(0)*f(2)<0,由函数有根的充分条件知,f(x)在区间(0,2)上必与x轴有交点.
方法二：
设函数：f(x)=x^3-x-2,求导：f'(x)=3x^2-1.
另f'(x)=0,解得：x=√(1/3)（舍去负根）
当x>√（1/3)时,f'(x)>0,即函数单调递增,且f(2)>0；
当x=√(1/3)时,f(x)<0.
而在(0,2)的子区间(√(1/3),2)中,函数有x轴下方单调递增至x轴上方,故其必有交点.

用零点定理证明

证明：方程x3-3x+1=0在区间（1,2）内必有一根. 证明方程x=e^x-2在区间(0,2)内至少有一实根 证明方程x^3-x-2=0在区间（0,2）至少有一个根 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根 14、证明方程x^3-4x^2+1=0在开区间(0,1)至少有一个实根 证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根. 证明方程x^3-3x+1=0在区间（1,2）内至少存在一个实根. 证明方程X^3-5X^2+3=0在区间（-1,1)内至少有两个实数解 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（1,4）内至少有一个根 证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2） 2）x*3^x=1 区间（0,1） 3）sinx+x+1=0 区间证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2）； 2）x*3^x=1 区间（0,1）； 3）sinx+x+1=0 区 证明方程x-cosx=0在区间（0,π/2）内有实根 证明方程x^5-3x=1在区间（1,2）内有根 证明f(x)=x^2-3^x在区间(-1,0)只有一个零点 证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间（派,3/2派）内至少有一个实根 证明函数f(x)=-x+2在区间(-∞,0)是减区间 证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根 试证明：方程x*2^x-1=0在区间（0,1）内至少有一实根 证明方程x^4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数根