换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:58:15

换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx
换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx

换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx
原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1)
设x+1=2tant,t=actan[(x+1)/2],
则√[(x+1)²+4]=√[4(tan²t+1)]=√(4sec²t)=2sect,d(x+1)=2sec²tdt
∴原式=∫1/√[(x+1)²+4]d(x+1)
=∫1/(2sect)*2sec²tdt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C
=ln|sec(actan[(x+1)/2])+[(x+1)/2]|+C
=ln|√(1+[(x+1)/2]²)+[(x+1)/2])|+C

原式=∫1/[(x+1)²+4]d(x+1)
=1/2arctan(x+1)/2+C

不定积分dx/x(根号1-x^2) x^3/[根号(1-x^2)]不定积分 换元法求不定积分1/根号(x^2+2x+5)dx 1/根号1+x^2的不定积分. 1/(1+根号2x)的不定积分 根号1+x^2的不定积分 x+1/根号x^2+x+1不定积分 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 不定积分x^2乘根号下x/1-x 根号3-2x-x^2不定积分 X 分之2根号X求不定积分 x乘以根号下x-2不定积分 (xe^x)/根号e^x-2不定积分 1/X^2根号(4X^2-1)不定积分 求不定积分1/x^2根号下(1-x^2) 不定积分∫dx/(根号{2x-1}(2x-1)) 求x^2/根号(1-x^2)的不定积分,用换元法 x^2*根号下(1-x^2)的不定积分