作业帮今晚解出追加50若O是三角形ABC内一点,求证：S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:47:57
今晚解出追加50若O是三角形ABC内一点,求证：S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
今晚解出追加50
若O是三角形ABC内一点,求证：S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
今晚解出追加50若O是三角形ABC内一点,求证：S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
这个问题不是很难,但是要讲清楚不是很容易.我跟你将一下吧：你先画一个三角形ABC,中间画一个点O连接OA OB OC.
然后记角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b.
S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina/2
S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb/2
S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc/2
记向量S三角形OBC·向量OA=向量OA*
S三角形OCA·向量OB=向量OB*
S三角形OBC·向量OC=向量OC*
好了,在图上,把OB沿OA移动到A点,将OC沿OC直线C点移动到O点,现在要证明OA*OB*OC*能组成一个三角形.
|OB*|/|OA*|=sinb/sina=sin(pi-b)/sin(pi-a)
在注意到OB*对的角就是pi-b,OA*对的角就是pi-a.
符合正玄定理,其他的两组也能类似得到,证明了OA*OB*OC*能组成一个三角形.
综上,S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC=0向量
左边第一项＝向量oa×ob×ocsin角BOC＝a方向单位向量×oa×ob×ocsinBOC
同理第二三项
由正弦定理可证 左边＝（）×oa×ob×oc
()为0向量
以o为原点，OA为y轴，建立坐标系。
则三点坐标为A(0,y1),B(-x2,-y2),C(x3,-y3)。
其中，y1,x2,y2,x3,y3均大于0
则
SABO=x2*y1/2
SACO=x3*y1/2
BC与y轴交点为(0,-(x2*y3+x3*y2)/(x2+x3)
SBCO=(x2*y3+x3*y2)/2
于是
S...
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以o为原点，OA为y轴，建立坐标系。
则三点坐标为A(0,y1),B(-x2,-y2),C(x3,-y3)。
其中，y1,x2,y2,x3,y3均大于0
则
SABO=x2*y1/2
SACO=x3*y1/2
BC与y轴交点为(0,-(x2*y3+x3*y2)/(x2+x3)
SBCO=(x2*y3+x3*y2)/2
于是
S三角形OBC·向量OA+S三角形OCA·向量OB+S三角形OBC·向量OC的X分量
=(x2*y1/2)*x3+(x3*y1/2)*(-x2)+0=0
Y分量
=(x2*y1/2)*(-y3)+(x3*y1/2)*(-y2)+(x2*y3/2)*y1+(x3*y2/2)*y1
=0
证毕。
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