作业帮用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:04:40
用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
用反证法证明垂直于同一条线段的两条线相互平行.
假如不平行,就会有一个焦点,那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形,这个三角形的内角有2个90度,那么内角和就比180度大了,所以是错的,所以……
设线段为AB，垂直于AB的两条线为CD，EF，分别交AB于G，H点
假设CD，EF不平行，则他们会有交点，设为O点，
则图中有三角形OGH出现，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行....
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设线段为AB，垂直于AB的两条线为CD，EF，分别交AB于G，H点
假设CD，EF不平行，则他们会有交点，设为O点，
则图中有三角形OGH出现，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.
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假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。
直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N，则点A,M,N组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l，所以，角AMN与角ANM为90度，
这与三角形定义相矛盾
所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行....
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假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。
直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N，则点A,M,N组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l，所以，角AMN与角ANM为90度，
这与三角形定义相矛盾
所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.
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不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点O，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角O必定是一个存在的角（即角O有实际度数）那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，（因为两条直线垂直于同一条直线，所以）外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角O（存在的角度）=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行...
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不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点O，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角O必定是一个存在的角（即角O有实际度数）那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，（因为两条直线垂直于同一条直线，所以）外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角O（存在的角度）=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行
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