已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.当∠BAC不等于90°时请画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否为1：写出猜想,加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:22:22

已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.当∠BAC不等于90°时请画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否为1：写出猜想,加以证明.
已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.
当∠BAC不等于90°时请画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否为1：写出猜想,加以证明.

已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.当∠BAC不等于90°时请画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否为1：写出猜想,加以证明.
这是一个方程组的问题,这里面一共有4个三角形,每个三角形的内角和为180度,交点D的周角=360度,再加上两个等腰三角形两底角相等,再加上：△ABC中

全部展开

（1）①当∠BAC=90°时，
∵∠BAC=2∠ACB，
∴∠ACB=45°，
在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC（等角对等边）；
②当∠DAC=15°时，
∠DAB=90°-15°=75°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=75°，
∴∠DBA=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBC=45°-30°=15°，即∠DBC=15°，
∴∠DBC的度数为15°；
③∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，
∴∠DBC=15°，∠ABC=45°，
∴∠DBC：∠ABC=1：3，
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．
（2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同．
证明：如图2，作∠KCA=∠BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，连接DK．
∴四边形ABKC是等腰梯形，
∴CK=AB，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠KCA=∠BAC，
∴∠KCD=∠3，
∴△KCD≌△BAD，
∴∠2=∠4，KD=BD，
∴KD=BD=BA=KC．
∵BK∥AC，
∴∠ACB=∠6，
∵∠BAC=2∠ACB，且∠KCA=∠BAC，
∴∠KCB=∠ACB，
∴∠5=∠ACB，
∴∠5=∠6，
∴KC=KB，
∴KD=BD=KB，
∴∠KBD=60°，
∵∠ACB=∠6=60°-∠1，
∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1，
∵∠1+（60°-∠1）+（120°-2∠1）+∠2=180°，
∴∠2=2∠1，
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．

收起

已知：△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC,CD平分∠ACB,∠ADC=125º 求：∠BAC的度数已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 已知△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请问:在图中的三角形ABC中,∠ACB＞90°,那么∠EAD=1/2（∠ACB-∠B）的结论还成立吗?为什么? 如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：AE：AF=根号2 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD、AE分别平分∠ACB、∠BAC,且相交于点F.求证：AE：AF=根号2 如图,已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请说明∠BAC＞∠B. 已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 已知△ABC与三角形ABD中∠ADB=∠ACB=90°,连接DC,求证∠BDC=∠BAC. 已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB+BP 已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD于P,已知AB=5,BP=2,AC=9,试说明∠ABC=3∠ACB 已知：△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.当∠BAC不等于90°时请画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否为1：写出猜想,加以证明.