作业帮已知a和b都是非零自然数,并且a+b=100.a和b相乘的积最大是多少?最小是多少?(注意a和b不同)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:02:30
已知a和b都是非零自然数,并且a+b=100.a和b相乘的积最大是多少?最小是多少?(注意a和b不同)
已知a和b都是非零自然数,并且a+b=100.a和b相乘的积最大是多少?最小是多少?(注意a和b不同)
已知a和b都是非零自然数,并且a+b=100.a和b相乘的积最大是多少?最小是多少?(注意a和b不同)
a+b=100,a、b为＞0的自然数
设其中一数为x（其中x为自然数且1≤x≤99),则另一数为100-x
两数的积为x(100-x)=2500-(x-50)^2≤2500-0=2500（最大值2500）
用函数表示即为：f(x)=2500-(x-50)^2 x∈[1,99]
对称轴x=50
当x∈[1,50）时单调增,最小值f(1)=-49^2-2500=99
当x∈(50,99]时单调减,最小值f(99)=-49^2-2500=99
所以:
最小值f(1)=f(99)=99
最大值f(50)=2500
a和b相乘的积最大是49x51=2499,最小是1x99=99(a和b不同)
最大2500 最小99
a+b=100，a、b为＞0的自然数
设其中一数为x（其中x为自然数且1≤x≤99)，则另一数为100-x
两数的积为x(100-x)=2500-(x-50)^2≤2500-0=2500（最大值2500）
用函数表示即为：f(x)=2500-(x-50)^2 x∈[1,99]
对称轴x=50
当x∈[1,50）时单调增，最小值f(1)=-49^2-2500...
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a+b=100，a、b为＞0的自然数
设其中一数为x（其中x为自然数且1≤x≤99)，则另一数为100-x
两数的积为x(100-x)=2500-(x-50)^2≤2500-0=2500（最大值2500）
用函数表示即为：f(x)=2500-(x-50)^2 x∈[1,99]
对称轴x=50
当x∈[1,50）时单调增，最小值f(1)=-49^2-2500=99
当x∈(50,99]时单调减，最小值f(99)=-49^2-2500=99
所以:
最小值f(1)=f(99)=99
最大值f(50)=2500
收起
根据a和b是非零自然数得出a和b的最小乘积为1*99=99 最大乘积为49*51=2499