证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:58:55

证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.

证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数.
设0

设x1,x2属于(0，1)，且x1f(x1)-f(x2) = x1 + 1/x1 - x2 - 1/x2
= (x1-x2)-((x1-x2)/x1x2)
= (x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2属于(0，1)，x1x2<1 1/x1x2>1
所以x1-x2<0 1-1/x1x2<0
f(x1)-f(x2)>0 减函数

不妨设0则：f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为0所以x2-x1>0,1/(x1x2)>1，
即f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在(0，1)为减函数
(你也可以设0

设0f(a)-f(b)=a+1/a-(b+1/b)=(a-b)+(1/a-1/b)=(a-b)+(b-a)/ab=(a-b)(1-1/ab)
因为01 1-1/ab<0
因为a所以f(x)=x+1/x在(0，1)上为减函数

导数不会用定义做
定义法：设0f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
通分整理后有[（x2-x1）(1-x1x2)]/x1x2
分子是大于0的，所以f(x1)-f(x2)>0
故f(x)在(0，1)上为减函数。

求导，y'(x)=1—1/x^2
x^2>1,所以导函数 y’（x）<0
故原函数在在(0，1)上为减函数
(另同楼上)

设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 证明函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数 证明函数f(x)=x+1/x在(0,1)上为减函数. 证明函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是减函数 证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数.详解, 证明函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数. 证明函数f(x)=x+x分之一在（0,1】上是减函数 用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数 证明函数f（x）=x+x分之一在（-1,0）上是减函数 证明函数F(X)=X+X分之一在(0,1)上为减函数 证明函数f（x）=x x分之一在区间（0,1]上是减函数. 证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数 证明:f(x)=-x +1在R上是减函数 证明：函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1）上是减函数. 是到证明题 证明函数f(x)=x+1/x 在（0,1)上是减函数 写全点儿 证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减 证明f(x)=(1+x)/(根号x)在(0,1]上是减函数 证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减