【速求】高二等比数列问题设数列{An}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3).⑴求证:数列{Sn+1}为等比数列;⑵设Bn=An/Sn^2,求证:B1+B2+…+Bn<1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:53:42

【速求】高二等比数列问题设数列{An}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3).⑴求证:数列{Sn+1}为等比数列;⑵设Bn=An/Sn^2,求证:B1+B2+…+Bn<1
【速求】高二等比数列问题
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3).
⑴求证:数列{Sn+1}为等比数列;
⑵设Bn=An/Sn^2,求证:B1+B2+…+Bn<1

【速求】高二等比数列问题设数列{An}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3).⑴求证:数列{Sn+1}为等比数列;⑵设Bn=An/Sn^2,求证:B1+B2+…+Bn<1
1.公式两端分别加1 有:Sn+1 + 1 = 3( Sn + 1 ) n = 1,2,3...所以是等比数列
2.由上问知 {Sn+1} 是以首项为 3,公比为 3 的等比数列,所以Sn + 1 = 3^n .所以 Sn = 3^n - 1 .由 An = Sn - Sn-1 得 An = 2 * 3^(n-1).所以 Bn = 2 * 3^(n-1) / (3^n - 1)^2 = 2/3 * (3^n / (3^n - 1)^2) = 2/3 * ( ((3^n - 1) + 1) / (3^n - 1)^2 ) 展成两个分子式,有:Bn = 2/3 * ( (3^n - 1) / (3^n - 1)^2 ) + 2/3 * 1/(3^n - 1)^2,第一个式子约去 3^n - 1 有 Bn = 2/3 * 1/(3^n - 1) + 2/3 * 1/(3^n - 1)^2 之后放缩,放缩掉分母那个减1,即把一个真分数分子分母同时加1,数值变大,故有 Bn < 2/3 * 2/3^n + 2/3 * (2/3^n)^2 = 4 / 3^(n+1) + 8 / 3^(2n+1),所以 B1+B2+...+Bn < 4/9 / (1 - 1/3) + 8/27 / (1-1/9) = 2/3 + 1/3 = 1.

【速求】高二等比数列问题设数列{An}的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n=1,2,3).⑴求证:数列{Sn+1}为等比数列;⑵设Bn=An/Sn^2,求证:B1+B2+…+Bn<1 一道简单的高一数列问题设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9(1)求数列的公比q(2)求证:2S3 S6 S12-S6成等比数列 一道高二等比数列题.已知Sn是等比数列{an}的前n次和,S2,S6,S4成等比数列,求数列{an}的公比q. 已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列 设数列的前an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n(1)求a1,a2,a3(2)证明{an+1-2an}是等比数列(3)求an的通项公式高二数学上数列. 高二关于等比数列的题数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2)且an+Sn=n,设Cn=an-1 1.求证:数列{an}为等比数列 2.n>=2时,若bn=an-a(n-1),试求{bn}的通项公式题中所有的(n-1)都为脚码,Cn的 设数列{An}是等差数列,数列{Bn}是等比数列.A1=1,B1=1.A2+B3=四分之十三,A3+B2=二分之十一.问题1求{An}、{Bn}的通项公式?求数列{AnBn}前n项和!麻烦请给我具体的步骤…谢谢了, 设数列{a}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an一求证数列{an+1-an}是等比数列二求数列{an}的通项公式an三求数列{an}的前n项和Sn 设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且(高二数学,a(n+1)=2an+3bn且b(n+1)=an+2bn.(1)求证:{an+根号3bn}和{an-根号3bn}都是等比数列并求其公比;(2)求{an},{bn}的通项公式(n均为正整数)是(根号3)bn 高二等比数列问题1.在2与6之间插入n个数,是它们组成等比数列,则这个数列的公比为?2.数列{an}是正数组成的等比数列,公比q=2,a1a2a3.a20=a^50,则a1a2a3.a20的值为?3.若数列{an}为等比数列,其中a3,a9是方 设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 设数列{an}是等比数列,且a5a6=81,求log3a1+log3a2+...+log3a10的值 数列an中,an=6n-5 n为奇数;an=4的n次方 n为偶数 求sn高二数学等差等比数列解答提示;①当n为偶数设n=2k②当n是奇数设n=2k-1 高二数列一题数列{AN}为等差数列,AN为正整数,其前N项和为SN,数列{BN}为等比数列,且A1=3,B1=1,数列{Ban}(AN为下标)是公比为64的等比数列,B2*S2=64.(1)求AN和BN;(2)求证1/s1+1/s2+……+1/sn 数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中b1=a1,bn=an-an-1(n大于等于2),若an+Sn=n1.设Cn=an-1,求证数列{Cn}是等比数列;2.求数列{bn}的通项公式【数列问题】 高一等比数列题设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1,求{an},{bn}的通项公式 (高二数学)已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an(1)若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式(2 有关高二数列的概念问题可不可以说,数列可分为2种,一种是等差数列,另一种是等比数列?