如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且角ABC=90度,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:43:17

如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且角ABC=90度,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且角ABC=90度,求四边形ABCD的面积

如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且角ABC=90度,求四边形ABCD的面积
首先,链接AC,可将四边形分成两个三角形
三角形ABC中：
AB=3cm,BC=4cm,∠ABC=90°
所以△ABC面积=1/2*3*4=6cm²
其次,三角形CDA中
可以计算出AC=5cm
又：CD=12cm,DA=13cm
直接利用（用上述方法推导出的）公式——海伦公式：
S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
（其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2）
得出△CDA的面积=√900=30cm²
所以四边形面积为：
30+6=36cm²

【如有帮助请采纳】

连接AC，因为角ABC=90度，则，AC=5
因为AC=5，CD=12cm，DA=13cm，则角ACD=90度
S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=½*AB*BC+½*AC*CD=36

先把A、C两点连接起来，就成为两个三角形，一个是直角三角形，一个是不规则的三角形，直角三角形的面积1/2×3×4＝6，不规则三角形用海伦公式，已经三角形的三边a,b,c,p=1/2(a+b+c),不规则三角形的面积的平方为：S2=p(p-a)(p-b）（p-c)，然后再开平方根就得（公式在这上面不好表达)。计算得不规则三角形的面积为15×2的平方根，然后把两个面积相加得之。...

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连接AC,因为角ABC=90度，AB=3，BC=4，所以AC=5，又因为CD=12，DA=13所以角DCA=90°，所以S=3*4/2+12*5/2=36