f（x）=x+（1／x）是奇函数还是偶函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:29:21

f（x）=x+（1／x）是奇函数还是偶函数?
f（x）=x+（1／x）是奇函数还是偶函数?

全部展开

(1)f(x)的定义域为x≠0∵f(﹣x)＝﹣x＋1/(﹣x)＝﹣(x＋1/x)＝﹣f(x) ∴f(x)是奇函数(2)f(x)在区间（0，1）上单调递减；在区间（1，﹢∞）上的单调递增证明：(1)设0＜x1＜x2＜1∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)∵0＜x1＜x2＜1 ∴x1－x2＜0 0＜x1x2＜1 x1x2－1＜0∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间（0，1）上单调递减(2)设x2＞x1＞1∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)∵x2＞x1＞1 ∴x1－x2＜0 x1x2＞1 x1x2－1＞0∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在区间（1，﹢∞）上的单调递增
希望我的回复能对您有所帮助，记得给我好评哦！~

收起

奇函数这是一个对勾函数

f(x)=x+1/x是奇函数还是偶函数 f(x)=x(x+1)是奇函数还是偶函数 f(1/x)=-f(x)是奇函数还是偶函数 f（x）=lg（10^x+1）-（x/2）是奇函数还是偶函数 F（x）=ln（x+根号（1+x^2））是奇函数还是偶函数 f（x）=x+（1／x）是奇函数还是偶函数? 函数f（x）=3^x-1/3^x+1是偶函数还是奇函数判断f（x）=0是奇函数还是偶函数? f(x)=x^-1/2是奇函数还是偶函数奇函数性质 f（x-1） x=1 f（x-1）=0 还是 x =0 是 f（x-1）=0 函数f(x)=sin²(2x)（x∈R）是奇函数还是偶函数? 函数f（x）=x|x|是奇函数还是偶函数,增减性 f（x）＝x分之x平方+1　是偶函数还是奇函数? 如果f（x）+1是奇函数那么f（x）+1=?等于啥呀是等于-f（-x）+1还是等于-【f（-x）+1】 y=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数? f(x)=x-1奇函数还是偶函数还有f(x)=x*sinx..f(x)=x*cosx..是奇函数还是偶函数? 函数f(X)=根号（x^2-1)+根号（1－x^2）是奇函数还是偶函数 f(x)=根号下(1-x的平方）-根号下(x的平方-1)是奇函数还是偶函数