如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）,（3,0）,过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:20:58

如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）,（3,0）,过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为
如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）,（3,0）,过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为

如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）,（3,0）,过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为
由正三角形 ABC 求得 A 点坐标(2,√3),所以直线 AC 的方程为 y=-√3(x-3)；设M点的坐标为(x,y),则点(2x,2y)在直线AC上,即 2y=-√3(2x-3)；
与直线 AB 的方程 y=√3(x-1) 联立求解得：x=5/4,y=√3/4；

有两条路，个人比较喜欢纯代数解法，设M（a,b)那么N就是（2a,2b)，写出直线AB,AC方程，然后将M,N分别代入求解就出来了；另外是代数几何结合法，有兴趣楼主可以去试试取BC中点K，那么OB等于BK等于KC很好求得，而OM等于MN，那么MB平行NK，从而NK平行AB，而K又是BC中点，那么N是AC中点，N坐标好求了，中点坐标公式，再继续对M中点坐标公式，得M...

全部展开

收起

提示；
取OC的中点D，连结MD，
则MD∥AC，
又⊿ABC为正三角形，
∴⊿MBD是正三角形，
BM＝1/2×3－1＝1/2，
过M作ME⊥x轴于E，
∴ME＝√3/4，
M﹙3/2，√3/4﹚。