在ΔABC中,∠C=90°,AB=m2+n2,BC=m2-n2 (m>n>0),求AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:26:40

在ΔABC中,∠C=90°,AB=m2+n2,BC=m2-n2 (m>n>0),求AC.
在ΔABC中,∠C=90°,AB=m2+n2,BC=m2-n2 (m>n>0),求AC.

在ΔABC中,∠C=90°,AB=m2+n2,BC=m2-n2 (m>n>0),求AC.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得
∵AB²=BC²+AC²
∴AC²=AB²-BC²
=(m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)
=4m²n²
即,AC=2mn

解因为三角形ABC中,角C=90度
所以由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=m^2+n^2
BC=m^2-n^2
所以AC=2mn