在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:05:37

在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?
在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形
那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?

在三角形ABC中,角B等于60°,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形那么我能不能自己画一个30°的直角三角形和它相似做?
AB=2BC
AB/sinC=BC/sinA
2BC/sinC=BC/sinA
sinC=2sinA
∵B=60
∴C+A=120
∴C=120-A
∴sinC=sin(120-A)=sin120cosA-cos120sinA=2sinA
√3/2 cosA+sinA/2=2sinA
√3/2 cosA=3/2sinA
√3cosA=3sinA
cosA=√3sinA 平方一下
cos^2A=1-sin^2A=3sin^2A
4sin^2A=1
∵A0
sinA=1/2
A=30
C=120-A=90
∴三角形ABC是直角三角形

可以。这种想法很不错。
这种思路证明你已经有了数学中很重要的方法“同一法”的雏形

我认为用相似的话，要添加的条件比较多，不是很合理。。。
我认为可以找AB的中点，向BC作垂线，只要证明这条垂线是中位线，就可以说垂线与AC平行，进而证明AC与BC垂直，三角形ABC是直角三角形。

证明是中位线就简单了，利用角B等于60°，余弦是0.5，再有原题中AB=2BC，就可以说垂线是两中点的连线，即中位线。...

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证明：取BC的中点D，连接CD
所以BD=CD=1/2BC
因为AB=2BC
所以AB=BD
因为角B=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ADB=60度
AD=BD
所以AD=CD
所以角DAC=角C
因为角ADB=角DAC+角C
所以角C=30度
因为角BAC+角B+角C=180度...

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证明：取BC的中点D，连接CD
所以BD=CD=1/2BC
因为AB=2BC
所以AB=BD
因为角B=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角BAD=角ADB=60度
AD=BD
所以AD=CD
所以角DAC=角C
因为角ADB=角DAC+角C
所以角C=30度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以角BAC=90度
所以三角形ABC是直角三角形

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取BC的中点D，连接CD
∴BD=CD=1/2BC
∵AB=2BC
∴AB=BD
∵∠B=60°
∴三角形ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ADB=60°
AD=BD
∴AD=CD
∴∠DAC=∠C
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠C=30°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=90°
∴三角形ABC是直角三角形

在三角形abc中,a等于120°,ab=ac b等于4根号3 求三角形的面积在三角形ABC中,A等于45度,B等于60度,AB等于2,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,A等于45度,B等于60度,AB等于2,求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 如图,已知在三角形abc中,角b等于45°角c等于60°,ab=6求bc的长? 在三角形abc中角b等于四十五度,角c=60度,求边ab,ac的长在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等在三角形abc中,已知,ab=4,bc=10,角b=30°,那么三角形abc的面积等于多少? 在Rt三角形ABC中,角B等于60度,AB=4,求AC、BC、SinA和cos 在三角形ABC中,角ABC等于90°,AB=BC,如果P为三角形中一点,且AB=AP,角BAP=30°,求证BP=CP.还有2)在三角形ABC中，角ABC等于90°，AB=BC,如果BP=AP,角BAP=30°，求证AB=AP3)在三角形ABC中，角ABC等于90°，AB=BC,如果B 在三角形ABC中 AB+AC=10cm,角BAC是60°,当AB等于多少时,三角形ABC面积最大,最大面积是多少. 在三角形ABC中,角B等于30%,角C等于45%,求AB:BC:AC 1.三角形AB,AD平分角BAC,AB+BD=AC,则角B：角C的值2.在三角形ABC中,AB＝根号3,AC＝4,角A＝60°,则三角形ABC的面积3.三角形ABC,角B＝60°,AB＝8,BC＝5,点E在BC上.若CE＝2,则AE的长度等于4.在RT三角形ABC中,两条在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积在RT三角形ABC中,角C等于90°,CD垂直AB于点D,BC等于2角B等于60度求AD长在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2,角B等于30度,则角BAC是多少度?