三个连续的自然数,小的可以被9整除,中间的可以被8整除,大的可以被7整除,问这三个数最小的和等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:15:03

三个连续的自然数,小的可以被9整除,中间的可以被8整除,大的可以被7整除,问这三个数最小的和等于多少?
三个连续的自然数,小的可以被9整除,中间的可以被8整除,大的可以被7整除,
问这三个数最小的和等于多少?

三个连续的自然数,小的可以被9整除,中间的可以被8整除,大的可以被7整除,问这三个数最小的和等于多少?
最大的数,能被7整除,除以8余1,除以9余2
中国剩余定理问题
1）找到能被7,8整除,且除以9余2的最小数,为：
7×8=56
2）找到能被7,9整除,且除以8余1的最小数,为：
7×9×7=441
3）找到能被7,8,9整除的最小的数,为：
7×8×9=504
56+441=497＜504
那么497就是满足要求的最小的数
其余两个数为495,496
这三个数的和最小为：495+496+497=1488

N*8*9+7*9
N*8*9+7*9+1
(N*9+8)*8+1
(N*9+8)*8=M*7-1
(N*9+8)*7+N*7+N*2+7+1=M*7-1
N*2+1=A*7-1
N=6
495+496+497=1488

495 496 497

剩余定理求解较复杂，不如换一种方式。
据题意，中间的可以被8整除，并且除以9余1，除以7余6.
我们设想中间的数加上8，则这个数恰好能被8,9,7整除。
而能被7,8,9整除最小的数为7*8*9=504，则中间的数最小为504-8=496，
则这三个数最小的和为496*3=1488...

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剩余定理求解较复杂，不如换一种方式。
据题意，中间的可以被8整除，并且除以9余1，除以7余6.
我们设想中间的数加上8，则这个数恰好能被8,9,7整除。
而能被7,8,9整除最小的数为7*8*9=504，则中间的数最小为504-8=496，
则这三个数最小的和为496*3=1488

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你好，我是冼老师，刚才上网看到了你这道有趣的题目，好像有点难，不过想了一下，在纸上写了写，算出来了。希望能给你带来一点启发。分析如下：
1、“小的可以被9整除，中间的可以被8整除，大的可以被7整除”，这句话中，我们抓住中间的数，这个数如果加上8，就变成了能同时被9和8和7整除的数。而这个数最小就是7*8*9=504，所以中间的数是：504-8=496，前一个数是495、后一个数是497....

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